DIFERENCIAS
divididas
¿En qué consiste?
El método de las diferencias divididas sirve para calcular los coeficientes del polinomio interpolante en la fórmula de Newton:
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¿Difícil de asimilar a simple vista? Déjame desmigarlo poco a poco.
Dada una serie de valores de una función se denomina diferencia dividida de orden cero f[x+=f(x1) y y la de orden uno se expresa como:
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Podemos ver que las diferencias divididas de los distintos órdenes se calculan a partir de las ya calculadas anteriormente. De esta manera, comprobaremos que las diferencias divididas de orden superior se pueden obtener de forma recurrente:
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De esta fórmula surge la tabla de diferencias divididas:
Consiste en escribir los puntos x e y en las dos primer columnas; luego, se realizan las diferencias de la columna de diferencias anterior y los valores de x correspondientes. Dada la forma que tiene la tabla, se denomina método piramidal. Se puede ver fácilmente qué cálculo hacer para obtener el siguiente elemento.
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Ahora bien, ¿cuál sería el equivalente de esta tabla para formar una matriz?
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Como se puede observar, se obtendría una matriz, A[i,j], en este caso de cinco filas y cinco columnas. Generalizando tendríamos una matriz con el mismo número de filas y columnas, n.
Te podrías preguntar porque no tenemos en cuenta los valores x dentro de la matriz. La razón por la que no se incluye x es porque ésta no constituye una diferencia dividida en sí, sino que sirve para calcularlas.
La expresión matricial o fórmula que resume la tabla anterior es la siguiente:
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¿Tienes alguna duda o no te ha quedado del todo claro? Aquí te dejo un link a apuntes de diferencias divididas de una plataforma dedicada enteramente a realizar apuntes de Fundamentos de Programación:
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Además, aquí tienes un ejemplo resuelto de cómo se calculan con el Polinomio de Newton, tal y como se ha hecho en clase:
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Fuente: Youtube. Academatica (2013).
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