DIFERENCIAS
divididas
¿En qué consiste?
El método de las diferencias divididas sirve para calcular los coeficientes del polinomio interpolante en la fórmula de Newton:
¿Difícil de asimilar a simple vista? Déjame desmigarlo poco a poco.
Dada una serie de valores de una función se denomina diferencia dividida de orden cero f[x+=f(x1) y y la de orden uno se expresa como:
.
Podemos ver que las diferencias divididas de los distintos órdenes se calculan a partir de las ya calculadas anteriormente. De esta manera, comprobaremos que las diferencias divididas de orden superior se pueden obtener de forma recurrente:
De esta fórmula surge la tabla de diferencias divididas:
Consiste en escribir los puntos x e y en las dos primer columnas; luego, se realizan las diferencias de la columna de diferencias anterior y los valores de x correspondientes. Dada la forma que tiene la tabla, se denomina método piramidal. Se puede ver fácilmente qué cálculo hacer para obtener el siguiente elemento.
Ahora bien, ¿cuál sería el equivalente de esta tabla para formar una matriz?
Como se puede observar, se obtendría una matriz, A[i,j], en este caso de cinco filas y cinco columnas. Generalizando tendríamos una matriz con el mismo número de filas y columnas, n.
Te podrías preguntar porque no tenemos en cuenta los valores x dentro de la matriz. La razón por la que no se incluye x es porque ésta no constituye una diferencia dividida en sí, sino que sirve para calcularlas.
La expresión matricial o fórmula que resume la tabla anterior es la siguiente:
¿Tienes alguna duda o no te ha quedado del todo claro? Aquí te dejo un link a apuntes de diferencias divididas de una plataforma dedicada enteramente a realizar apuntes de Fundamentos de Programación:
Además, aquí tienes un ejemplo resuelto de cómo se calculan con el Polinomio de Newton, tal y como se ha hecho en clase:
Fuente: Youtube. Academatica (2013).
