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SUMATORIO y 

PRODUCTORIO

Sumatorio y productorio son operaciones que en algoritmia se calculan empleado bucles secuenciales y que son muy comunes.

SUMATORIO

Se trata de una operación que se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. 

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                                                                             ∑X[i]    (i=1,n)

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  • El símbolo inicial es la expresión matemática del sumatorio.

  • La i es una variable cuyo valor va variando desde un valor inicial (normalmente 1 o 0) hasta un valor final que se representa con la letra n.

  • En esta representación, lo que calificamos como Xi engloba a cualquier tipo de operación que toma distintos valores a medida que el valor de i va variando.

La expresión que se usa para representar al sumatorio se lee como: “sumatorio de un valor Xi, para los valores de i que van desde 1 hasta n”.

Pongamos un ejemplo de un sumatorio para asentar este concepto:

ooo.PNG

P=0

Para i=1, P=0+2^1 -3*1=-1

Para i=2, P=-1+2^2 -3*2= -3

Para i=3, P=-3+2^3 -3*3= -4

Para i=i, P= P+ 2^i -3*i

Para i=n, P=P+2^n-3*n

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Ahora que hemos cogido la idea del sumatorio vamos a estudiar como podemos calcular uno empleando algoritmos. Para ello realizaremos un algoritmo para calcular el sumatorio del ejemplo anterior.

Para no fallar en ninguno de los posibles ejercicios que nos propongan vamos a seguir un patrón concreto:

  1. Identificamos todos los elementos de la operación. En nuestro caso tenemos la función P en la que queremos almacenar el valor del sumatorio, la variable i que toma valores desde 1 hasta n (valor que debemos introducir al algoritmo) y la operación  (2^i -3*i) cuyo valor se va a ir sumando.

  2. Me fijo en cuales son los valores que debo introducir (n).

  3. Inicializo la función P a cero, siempre antes del bucle, porque si no, en cada “vuelta” del bucle P vuelve a tomar el valor cero y se perdería en valor del cálculo realizado. *Este es un paso muy IMPORTANTE.

  4. Creamos el bucle secuencial de i=1,n y dentro escribimos la operación que queremos que se vaya generando (P= P+ 2^i -3*i).

C

n

P= P+ 2^i -3*i

P=0

i=1,n

P

F

Ahora es tu turno, prueba a resolver un sumatorio en el siguiente ejercicio.

Si tienes dudas nosotros te guiamos paso a paso.

productorio

Se trata de una operación que consiste en la multiplicación finita o infinita de operandos.

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                                                                                ∏ x[i]    (i=1,n)

 

Aparecen los mismos elementos que en el sumatorio excepto por el símbolo con el que se representa a la operación matemática de productorio.

Además, para calcular la operación por medio de un algoritmo se siguen los mismos pasos y la misma estructura. Únicamente cambia el modo en el que inicializamos la función en la que vamos a almacenar el valor del productorio. Como se trata de un productorio hay que tener en cuenta que si inicializamos la función a cero, el producto de cualquier valor y la función será cero. Por lo tanto, normalmente se inicializa la función dándole el valor 1 o el primer valor del vector que interviene en el productorio.

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La representación en organigrama de este productorio sería:

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Un caso muy típico en el que se suelen emplear productorios es a la hora de calcular la factorial de un número. La factorial de un número se puede expresar como un productorio:

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Su representación en un organigrama sería:

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C

n, X

P=1

F

i=1,n

P=P*X[i]

P

C

n

fact=1

i=1,n

fact=fact*i

fact

F

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